Bubble Sort, Selection sort dan Insertion Sort

BUBBLE SORT

A.      Pengertian Bubble Sort

Bubble Sort adalah salah satu algoritma untuk sorting data, atau kata lainnya mengurutkan data dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya (Ascending atau Descending).

Bubble sort (metode gelembung) adalah metode/algoritma pengurutan dengan dengan cara melakukan penukaran data dengan tepat disebelahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu iterasi tertentu tidak ada lagi perubahan. Jika tidak ada perubahan berarti data sudah terurut. Disebut pengurutan gelembung karena masing-masing kunci akan dengan lambat menggelembung ke posisinya yang tepat.

                Metode pengurutan gelembung (Bubble Sort) diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung.

Algoritma bubble sort adalah salah satu algoritma pengurutan yang paling simple, baik dalam hal pengertian maupun penerapannya. Ide dari algoritma ini adalah mengulang proses pembandingan antara tiap-tiap elemen

array dan menukarnya apabila urutannya salah. Pembandingan elemen-elemen ini akan terus diulang hingga tidak perlu dilakukan penukaran lagi. Algoritma

ini termasuk dalam golongan algoritma comparison sort, karena menggunakan perbandingan dalam operasi antar elemennya. Berikut ini adalah gambaran dari algoritma bubble sort. Misalkan kita mempunyai sebuah array dengan.  Elemen-elemen “4 2 5 3 9”. Proses yang akan terjadi apabila digunakan algoritma bubblesort adalah sebagai berikut.

Pass pertama

(4 2 5 3 9) menjadi (2 4 5 3 9)

(2 4 5 3 9) menjadi (2 4 5 3 9)

(2 4 5 3 9) menjadi (2 4 3 5 9)

(2 4 3 5 9) menjadi (2 4 3 5 9)

Pass kedua

(2 4 3 5 9) menjadi (2 4 3 5 9)

(2 4 3 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

Pass ketiga

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)

Dapat dilihat pada proses di atas, sebenarnya pada pass kedua, langkah kedua, array telah terurut. Namun algoritma tetap dilanjutkan hingga pass kedua berakhir. Pass ketiga dilakukan karena definisi terurut dalam algoritma bubblesort adalah tidak ada satupun penukaran pada suatu pass, sehingga pass ketiga dibutuhkan untuk memverifikasi keurutan array tersebut.

B.      Algoritma Bubble Sort

1.    Membandingkan data ke-i dengan data ke-(i+1) (tepat bersebelahan). Jika tidak sesuai maka tukar (data ke-i = data ke-(i+1) dan data ke-(i+1) = data ke-i). Apa maksudnya tidak sesuai? Jika kita menginginkan algoritme menghasilkan data dengan urutan ascending (A-Z) kondisi tidak sesuai adalah data ke-i > data ke-i+1, dan sebaliknya untuk urutan descending (A-Z).

2.    Membandingkan data ke-(i+1) dengan data ke-(i+2). Kita melakukan pembandingan ini sampai data terakhir. Contoh: 1 dgn 2; 2 dgn 3; 3 dgn 4; 4 dgn 5 … ; n-1 dgn n.

3.    Selesai satu iterasi, adalah jika kita sudah selesai membandingkan antara (n-1) dgn n. Setelah selesai satu iterasi kita lanjutkan lagi iterasi berikutnya sesuai dengan aturan ke-1. mulai dari data ke-1 dgn data ke-2, dst.

4.    Proses akan berhenti jika tidak ada pertukaran dalam satu iterasi.

Contoh Kasus Bubble Sort :

Misalkan kita punya data seperti ini: 6, 4, 3, 2 dan kita ingin mengurutkan data ini (ascending) dengan menggunakan bubble sort. Berikut ini adalah proses yang terjadi:

Iterasi ke-1: 4, 6, 3, 2 :: 4, 3, 6, 2 :: 4, 3, 2, 6 (ada 3 pertukaran)

Iterasi ke-2: 3, 4, 2, 6 :: 3, 2, 4, 6 :: 3, 2, 4, 6 (ada 2 pertukaran)

Iterasi ke-3: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 1 pertukaran)

Iterasi ke-4: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 0 pertukaran) -> proses selesai

C.      Kompleksitas Algoritma Bubble Sort

Kompleksitas Algoritma Bubble Sort dapat dilihat dari beberapa jenis kasus, yaitu worst-case, average-case, dan best-case.

Ø  Kondisi Best-Case

Dalam kasus ini, data yang akan disorting telah terurut sebelumnya, sehingga proses perbandingan hanya dilakukan sebanyak (n-1) kali, dengan satu kali pass.

Proses perbandingan dilakukan hanya untuk memverifikasi keurutan data. Contoh Best-Case dapatdilihat pada pengurutan data “1 2 3 4” di bawah ini.

Pass Pertama

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa tidak terjadi penukaran posisi satu kalipun, sehingga tidak dilakukan pass selanjutnya. Perbandingan elemen dilakukan sebanyak tiga kali. Proses perbandingan pada kondisi ini hanya dilakukan sebanyak (n-1) kali. Persamaan Big-O yang diperoleh dari proses ini adalah O(n). Dengan kata lain, pada kondisi Best-Case algoritma Bubble Sort termasuk pada algoritma

lanjar.

Ø  Kondisi Worst-Case

Dalam kasus ini, data terkecil berada pada ujung array. Contoh Worst-Case dapat dilihat pada pengurutan data “4 3 2 1” di bawah ini.

Pass Pertama

(4 3 2 1) menjadi (3 4 2 1)

(3 4 2 1) menjadi (3 2 4 1)

(3 2 4 1) menjadi (3 2 1 4)

Pass Kedua

(3 2 1 4) menjadi (2 3 1 4)

(2 3 1 4) menjadi (2 1 3 4)

(2 1 3 4) menjadi (2 1 3 4)

Pass Ketiga

(2 1 3 4) menjadi (1 2 3 4)

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

Pass Keempat

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)

Dari langkah pengurutan di atas, terlihat bahwa setiap kali melakukan satu pass, data terkecil akan bergeser ke arah awal sebanyak satu step. Dengan kata lain, untuk menggeser data terkecil dari urutan keempat menuju urutan pertama, dibutuhkan pass sebanyak tiga kali, ditambah satu kali pass untuk memverifikasi. Sehingga jumlah proses pada kondisi best case dapat dirumuskan sebagai berikut. Jumlah proses = n2+n (3)

Dalam persamaan (3) di atas, n adalah jumlah elemen yang akan diurutkan. Sehingga notasi Big-O yang didapat adalah O(n2). Dengan kata lain, pada kondisi worst-case, algoritma Bubble Sort termasuk dalam kategori algoritma kuadratik.

Ø  Kondisi Average-Case

Pada kondisi average-case, jumlah pass ditentukan dari elemen mana yang mengalami penggeseran ke kiri paling banyak. Hal ini dapat ditunjukkan oleh proses pengurutan suatu array, misalkan saja (1 8 6 2). Dari (1 8 6 2), dapat dilihat bahwa yang akan mengalami proses penggeseranpaling banyak adalah elemen 2, yaitu sebanyak dua kali.

Pass Pertama

(1 8 6 2) menjadi (1 8 6 2)

(1 8 6 2) menjadi (1 6 8 2)

(1 6 8 2) menjadi (1 6 2 8)

Pass Kedua

(1 6 2 8) menjadi (1 6 2 8)

(1 6 2 8) menjadi (1 2 6 8)

(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)

Pass Ketiga

(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)

(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)

(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)

Dari proses pengurutan di atas, dapat dilihat bahwa untuk mengurutkan diperlukan dua buah passing,ditambah satu buah passing untuk memverifikasi. Dengan kata lain, jumlah proses perbandingan dapat dihitung sebagai berikut. Jumlah proses = x2+x (4) Dalam persamaan (4) di atas, x adalah jumlahpenggeseran terbanyak. Dalam hal ini, x tidak pernah lebih besar dari n, sehingga x dapat dirumuskan sebagai

Dari persamaan (4) dan (5) di atas, dapat disimpulkan bahwa notasi

big-O nya adalah O(n2). Dengan kata lain, pada kondisi average case algoritma Bubble Sort termasuk dalam algoritma kuadratik.

D.      Implementasi dalam Pseudo-Code

Setiap algoritma akan memiliki implementasi yang berbeda, tergantung dari bahasa program yang dipakai. Oleh karena itu berikut ini adalah pseudo-code dari algoritma bubblesort, untuk memudahkan implementasi bubblesort pada bahasa apapun.

procedure bubbleSort( A : list of

sortable items ) defined as:

do

swapped := false

for each i in 0 to length(A) - 2

inclusive do:

if A[i] > A[i+1] then

swap( A[i], A[i+1] )

swapped := true

end if

end for

while swapped

end procedure

E.       Kelebihan dan Kelemahan Bubble Sort

Kelebihan :

·      Metode Buble Sort merupakan metode yang paling simpel

·      Metode Buble Sort mudah dipahami algoritmanya

Kelemahan:

Meskipun simpel metode Bubble sort  merupakan metode pengurutan yang paling tidak efisien.  Kelemahan buble sort adalah pada saat mengurutkan data yang sangat besar akan mengalami kelambatan luar biasa, atau dengan kata lain kinerja memburuk cukup signifikan ketika data yang diolah jika  data cukup banyak. Kelemahan lain adalah jumlah pengulangan akan tetap sama jumlahnya walaupun data sesungguhnya sudah cukup terurut. Hal ini disebabkan setiap data dibandingkan dengan setiap data yang lain untuk menentukan posisinya.

SELECTION SORT

Adalah metode sorting dimana elemen- elemen di perbandingkan satu-persatu sampai pada elemen terakhir dan disusun berdasarkan ketentuan ketentuan berlaku (terbesar atau terkecil). Selection Sort membandingkan elemen yang sekarang dengan elemen yang terakhir. Jika ditemukan elemen lain yang lebih kecil dari elemen sekarang maka dicatat possinya dan ditukar.

Konsep dari selection sort ini adalah sebagai berikut :

Langsung saja kita akan mencoba menerapkan selection sort pada c++.

keterangan:
- baris 5 -7    = adalah pendeklarasian variabel dan array yang akan digunakan
                         dalam program
- baris 10-13 = Proses inputan yang disimpan dalam array yang dilakukan
                         dalam perulangan
- baris 14-17 = Proses pengurutan antara elemen satu dengan yang lain dan
                         apabila elemen satu lebih kecil daripada elemen berikutnya
                         (mengurtkan besar ke kecil) maka proses pertukaran akan
                         terjadi pada pada baris 24- 26.
- baris 29-32 = Setelah pengurutan berhasil maka nilai akan dicetak/
                         ditampilkan pada baris ini.

Maka jika di jalankan akan menjadi

berikut sourcecode:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{   int a,k,c,d,g;

    k=4;

    int b[4];

    cout<<"mengurutkan nilai dari besar ke kecil"<<endl<<endl;

    for(a=0;a<k;a++)

    {

        cout<<"Masukkan nilai "<<a+1<<" : ";cin>>b[a];

    }

    for(a=0;a<k-1;a++)

    {

    c=a;

        for(d=a+1;d<k;d++)

        {

            if(b[c]<b[d])

            {

                c=d;

            }

        }

        g=b[c];

        b[c]=b[a];

        b[a]=g;

    }

    cout<<"\n setelah diurutkan akan menjadi : \n";

    for(a=0;a<k;a++)

    {

        cout<<b[a]<<" \n";

    }

}

INSERT SORT

1.      Algoritma

-          Mulai

-          Ambil satu data ke-I simpan di temp

-          Bandingkan data temp dengan data yang ada di sebelah kiri satu persatu

-          Cek apakah data temp lebih kecil dari data sebelah kiri

-          Jika langkah nomor 3 bernilai true, lakukan pergeseran data satu persatu kemudian pada posisi yang tepat sisipkan data temp

-          Ulangi langkah 1 sampai 4 hingga I sama dengan n

-          Selessai

2.      Pseudocode

-          For j ß2 to length [A]

-          Do key ßA[j]

-          Insert A[j] ke sekuens yang sudah di sorting A[1…j-1]

-          I ßj-1

-          While I > 0 and A[i] > key

-          Do A[i+1] ßA[i]

-          I ßi-1

-          A[i+1] ß key

3.      Contoh program

#include <iostream.h>

#include<conio.h>

Void main()

{

Int x,a[14],I,t,j,k;

Cout<<”masukkan jumlah siswa= ”; cin>>x;

For(i=1; i<=x; i++)

           

            {

            Cout<<”\n nilai siswa ke-”<<i<<”:”;cin>>a[i];

            }

cout<<”\n data sebelum di urutkan: ”;

  for(i=1; i<=x; i++)

            {

              Cout<<” ”<<a[i];

            }

Cout<<endl;

For (i=1; i<= x; i++)

            {

              For (j=1; j<=I ; j++)

                        {

                                    If (a[i] > a[j])

                                    {

                                    T=a[i];

                                    A[i] = a[j];

                                    A[j] = t

                                    }

                        }

            Cout<<”\n”<<i<<”:”;

For (k=1 ; k <= I ; k++)

            {

                        Cout<<””<<a[k];

            }

            }

Cout<<”\n 3 nilai tertinggi dari data nilai siswa:”;

For(i=1;i<=3;i++)

{

Cout<<””<<a[i];

}

Getch();

}